Leysa -2800+160x-x^2

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

Stuðull

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+160x-2800$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-2800. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 2800.

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 160.

$$a=140 b=20$$

Endurskrifa -x^{2}+160x-2800 sem \left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right).

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 20 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-140 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 160 í annað veldi.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -2800.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25600 saman við -11200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 14400.

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-160±120}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -160 saman við 120.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Deildu -40 með -2.

$$x=20$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-160±120}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 120 frá -160.

$$x=-\frac{280}{-2}$$

Deildu -280 með -2.

$$x=140$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 20 út fyrir x_{1} og 140 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

Meta

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$