Leysa -25x-x^2-7=0

$$-25x- { x }^{ 2 } -7=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}\approx -0.283208277$$

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}\approx -24.716791723$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -25 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-28}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 625 saman við -28.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -25 er 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 25 saman við \sqrt{597}.

$$x=\frac{\sqrt{597}+25}{-2}$$

Deildu 25+\sqrt{597} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{597} frá 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{597}}{-2}$$

Deildu 25-\sqrt{597} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x^{2}-25x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-25x=-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 0.

$$-x^{2}-25x=7$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-25x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Deildu -25 með -1.

$$x^{2}+25x=\frac{7}{-1}$$

Deildu 7 með -1.

$$x^{2}+25x=-7$$

Deildu 25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7+\frac{625}{4}$$

Leggðu -7 saman við \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{597}{4}$$

Stuðull x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{597}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{597}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{597}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{597}}{2}$$

Dragðu \frac{25}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$