Leysa -2x^2-x=-6

$$-2 { x }^{ 2 } -x=-6$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-2\times 6=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=3 b=-4$$

Endurskrifa -2x^{2}-x+6 sem \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Leystu 2x-3=0 og -x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=0$$

Dragðu -6 frá 0.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{1±7}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±7}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 7.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Deildu 8 með -4.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±7}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -1 með -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Leggðu 3 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$