Leysa -2x^2-x+1=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=-2$$

Endurskrifa -2x^{2}-x+1 sem \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu 2x-1=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 1 saman við 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±3}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 3.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±3}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}-x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

Deildu -1 með -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Deildu -1 með -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$