Leysa -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Leystu x=0 og -2x-\frac{3}{2}=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -\frac{3}{2} inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{3}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Deildu 3 með -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3}{2} frá \frac{3}{2} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Deildu 0 með -4.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Deildu -\frac{3}{2} með -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Deildu \frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Dragðu \frac{3}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$