Leysa -2x^2+360x-13000=3000

$$-2 { x }^{ 2 } +360x-13000=3000$$

Leystu fyrir x

$$x=80$$

$$x=100$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+360x-13000=3000$$

Dragðu 3000 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x^{2}+360x-13000-3000=3000-3000$$

Ef 3000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+360x-13000-3000=0$$

Dragðu 3000 frá -13000.

$$-2x^{2}+360x-16000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 360 inn fyrir b og -16000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-2\right)\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 360 í annað veldi.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-2\right)\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+8\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -16000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-128000}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 129600 saman við -128000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-360±40}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-360±40}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-360±40}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -360 saman við 40.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

Deildu -320 með -4.

$$x=80$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-360±40}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá -360.

$$x=-\frac{400}{-4}$$

Deildu -400 með -4.

$$x=100$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=80 x=100$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+360x-13000=3000$$

Leggðu 13000 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x^{2}+360x-13000-\left(-13000\right)=3000-\left(-13000\right)$$

Ef -13000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+360x=3000-\left(-13000\right)$$

Dragðu -13000 frá 3000.

$$-2x^{2}+360x=16000$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+360x}{-2}=\frac{16000}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{360}{-2}x=\frac{16000}{-2}$$

Deildu 360 með -2.

$$x^{2}-180x=\frac{16000}{-2}$$

Deildu 16000 með -2.

$$x^{2}-180x=-8000$$

Deildu -180, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -90. Leggðu síðan tvíveldi -90 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-180x+\left(-90\right)^{2}=-8000+\left(-90\right)^{2}$$

Hefðu -90 í annað veldi.

$$x^{2}-180x+8100=-8000+8100$$

Leggðu -8000 saman við 8100.

$$x^{2}-180x+8100=100$$

Stuðull x^{2}-180x+8100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-90\right)^{2}=100$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-90\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Einfaldaðu.

$$x-90=10 x-90=-10$$

Leggðu 90 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=100 x=80$$