Leysa -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Stuðull

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+5x-6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=3 b=2$$

Endurskrifa -x^{2}+5x-6 sem \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 100 saman við -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Deildu -8 með -4.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deildu -12 með -4.

$$x=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Meta

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$