Leysa -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Stuðull

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Íhugaðu -4y^{2}+37y-63. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -4y^{2}+ay+by-63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 37.

$$a=28 b=9$$

Endurskrifa -4y^{2}+37y-63 sem \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Taktu 4y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -9 í öðrum hópi.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -y+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 148 í annað veldi.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 21904 saman við -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-148±76}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -148 saman við 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Minnka brotið \frac{-72}{-32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-148±76}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 76 frá -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Deildu -224 með -32.

$$y=7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{9}{4} út fyrir x_{1} og 7 út fyrir x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Dragðu \frac{9}{4} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í -16 og 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Meta

$$-16y^{2}+148y-252$$