Leysa -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -144 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Margfaldaðu 576 sinnum -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Leggðu 81 saman við -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Finndu kvaðratrót -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Deildu -9+27i\sqrt{7} með -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} þegar ± er mínus. Dragðu 27i\sqrt{7} frá -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Deildu -9-27i\sqrt{7} með -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Deildu báðum hliðum með -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Að deila með -144 afturkallar margföldun með -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Minnka brotið \frac{9}{-144} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Minnka brotið \frac{9}{-144} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Deildu -\frac{1}{16}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{32}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{32} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{32} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Leggðu -\frac{1}{16} saman við \frac{1}{1024} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Leggðu \frac{1}{32} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$