Leysa -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Stuðull

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 12 út fyrir sviga.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Íhugaðu -x^{2}-4x-3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}-4x-3 sem \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Hefðu -48 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 48 sinnum -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Leggðu 2304 saman við -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -48 er 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{48±24}{-24} þegar ± er plús. Leggðu 48 saman við 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Deildu 72 með -24.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{48±24}{-24} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Deildu 24 með -24.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$