Leysa -12x^2-13x+14

$$-12 { x }^{ 2 } -13x+14$$

Stuðull

$$-\left(3x-2\right)\left(4x+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -12x^{2}+ax+bx+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=-12\times 14=-168$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=8 b=-21$$

Endurskrifa -12x^{2}-13x+14 sem \left(-12x^{2}+8x\right)+\left(-21x+14\right).

$$\left(-12x^{2}+8x\right)+\left(-21x+14\right)$$

Taktu -4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -7 í öðrum hópi.

$$-4x\left(3x-2\right)-7\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(-4x-7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-13x+14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-12\right)\times 14}}{2\left(-12\right)}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-12\right)\times 14}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+48\times 14}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 48 sinnum 14.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+672}}{2\left(-12\right)}$$

Leggðu 169 saman við 672.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{841}}{2\left(-12\right)}$$

Finndu kvaðratrót 841.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±29}{2\left(-12\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±29}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -12.

$$x=\frac{13±29}{-24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±29}{-24} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 29.

$$x=\frac{42}{-24}$$

Minnka brotið \frac{42}{-24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±29}{-24} þegar ± er mínus. Dragðu 29 frá 13.

$$x=-\frac{16}{-24}$$

Minnka brotið \frac{-16}{-24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{7}{4} út fyrir x_{1} og \frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\left(x-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\left(x+\frac{7}{4}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\times \frac{-4x-7}{-4}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\times \frac{-4x-7}{-4}\times \frac{-3x+2}{-3}$$

Margfaldaðu \frac{-4x-7}{-4} sinnum \frac{-3x+2}{-3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\times \frac{\left(-4x-7\right)\left(-3x+2\right)}{-4\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$-12x^{2}-13x+14=-12\times \frac{\left(-4x-7\right)\left(-3x+2\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í -12 og 12.

$$-12x^{2}-13x+14=-\left(-4x-7\right)\left(-3x+2\right)$$

Meta

$$14-13x-12x^{2}$$