Leysa -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Bættu 110 við báðar hliðar.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -491 inn fyrir a, 37587 inn fyrir b og 110 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Hefðu 37587 í annað veldi.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Margfaldaðu 1964 sinnum 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Leggðu 1412782569 saman við 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} þegar ± er plús. Leggðu -37587 saman við \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Deildu -37587+\sqrt{1412998609} með -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1412998609} frá -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Deildu -37587-\sqrt{1412998609} með -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Deildu báðum hliðum með -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Að deila með -491 afturkallar margföldun með -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Deildu 37587 með -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Deildu -110 með -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Deildu -\frac{37587}{491}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{37587}{982}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{37587}{982} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{37587}{982} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Leggðu \frac{110}{491} saman við \frac{1412782569}{964324} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Stuðull x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Leggðu \frac{37587}{982} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$