Leysa -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -0.25 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

Leggðu 25 saman við -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Deildu -5+\sqrt{17} með -0.5 með því að margfalda -5+\sqrt{17} með umhverfu -0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{17} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Deildu -5-\sqrt{17} með -0.5 með því að margfalda -5-\sqrt{17} með umhverfu -0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

Dragðu -8 frá 0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -4.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

Að deila með -0.25 afturkallar margföldun með -0.25.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

Deildu 5 með -0.25 með því að margfalda 5 með umhverfu -0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

Deildu 8 með -0.25 með því að margfalda 8 með umhverfu -0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Deildu -20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -10. Leggðu síðan tvíveldi -10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Leggðu -32 saman við 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Stuðull x^{2}-20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Einfaldaðu.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$