Leysa -z^2-8z+9=0

$$- z ^ { 2 } - 8 z + 9 = 0$$

Leystu fyrir z

$$z=-9$$

$$z=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -z^{2}+az+bz+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=-9=-9$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -9.

$$1,-9 3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=1 b=-9$$

Endurskrifa -z^{2}-8z+9 sem \left(-z^{2}+z\right)+\left(-9z+9\right).

$$\left(-z^{2}+z\right)+\left(-9z+9\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$z\left(-z+1\right)+9\left(-z+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -z+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-z+1\right)\left(z+9\right)$$

Leystu -z+1=0 og z+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$z=1 z=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-z^{2}-8z+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 9.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 64 saman við 36.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$z=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$z=\frac{8±10}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{8±10}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 10.

$$z=\frac{18}{-2}$$

Deildu 18 með -2.

$$z=-9$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{8±10}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 8.

$$z=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$z=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=-9 z=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}-8z+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-z^{2}-8z+9-9=-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-z^{2}-8z=-9$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-z^{2}-8z}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)z=-\frac{9}{-1}$$

Deildu -8 með -1.

$$z^{2}+8z=-\frac{9}{-1}$$

Deildu -9 með -1.

$$z^{2}+8z=9$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}+8z+4^{2}=9+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$z^{2}+8z+16=9+16$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$z^{2}+8z+16=25$$

Stuðull z^{2}+8z+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+4\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$z+4=5 z+4=-5$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$z=1 z=-9$$