Beint í aðalefni
Leystu fyrir y
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -y^{2}+ay+by-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
a=7 b=1
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.
\left(-y^{2}+7y\right)+\left(y-7\right)
Endurskrifa -y^{2}+8y-7 sem \left(-y^{2}+7y\right)+\left(y-7\right).
-y\left(y-7\right)+y-7
Taktu-y út fyrir sviga í -y^{2}+7y.
\left(y-7\right)\left(-y+1\right)
Taktu sameiginlega liðinn y-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
y=7 y=1
Leystu y-7=0 og -y+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
-y^{2}+8y-7=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Hefðu 8 í annað veldi.
y=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Margfaldaðu -4 sinnum -1.
y=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\left(-1\right)}
Margfaldaðu 4 sinnum -7.
y=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}
Leggðu 64 saman við -28.
y=\frac{-8±6}{2\left(-1\right)}
Finndu kvaðratrót 36.
y=\frac{-8±6}{-2}
Margfaldaðu 2 sinnum -1.
y=-\frac{2}{-2}
Leystu nú jöfnuna y=\frac{-8±6}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 6.
y=1
Deildu -2 með -2.
y=-\frac{14}{-2}
Leystu nú jöfnuna y=\frac{-8±6}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -8.
y=7
Deildu -14 með -2.
y=1 y=7
Leyst var úr jöfnunni.
-y^{2}+8y-7=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
-y^{2}+8y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.
-y^{2}+8y=-\left(-7\right)
Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
-y^{2}+8y=7
Dragðu -7 frá 0.
\frac{-y^{2}+8y}{-1}=\frac{7}{-1}
Deildu báðum hliðum með -1.
y^{2}+\frac{8}{-1}y=\frac{7}{-1}
Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.
y^{2}-8y=\frac{7}{-1}
Deildu 8 með -1.
y^{2}-8y=-7
Deildu 7 með -1.
y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}
Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
y^{2}-8y+16=-7+16
Hefðu -4 í annað veldi.
y^{2}-8y+16=9
Leggðu -7 saman við 16.
\left(y-4\right)^{2}=9
Stuðull y^{2}-8y+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{9}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
y-4=3 y-4=-3
Einfaldaðu.
y=7 y=1
Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.