Leysa -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Leystu fyrir y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -y^{2}+ay+by+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=2 b=-5$$

Endurskrifa -y^{2}-3y+10 sem \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -y+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Leystu -y+2=0 og y+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=2 y=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{3±7}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Deildu 10 með -2.

$$y=-5$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{3±7}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$y=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-5 y=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Deildu -3 með -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Deildu -10 með -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=2 y=-5$$