Leysa -x^3+3x-2

$$- x ^ { 3 } + 3 x - 2$$

Stuðull

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -2 og q deilir forystustuðlinum -1. Ein slík rót er -2. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+2x-1. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+2x-1 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$-x^{3}+3x-2$$