Leysa -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 64 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Deildu 8+4\sqrt{7} með -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{7} frá 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Deildu 8-4\sqrt{7} með -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Deildu -8 með -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Deildu -12 með -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Leggðu 12 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$