Leysa -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu \frac{1}{2}x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Sameinaðu -5x og \frac{1}{2}x til að fá -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -\frac{9}{2} inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu \frac{81}{4} saman við -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{9}{2} er \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu \frac{9}{2} saman við \frac{7}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Deildu 8 með -2.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{7}{2} frá \frac{9}{2} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Deildu 1 með -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu \frac{1}{2}x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Sameinaðu -5x og \frac{1}{2}x til að fá -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Deildu -\frac{9}{2} með -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Deildu \frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Leggðu -2 saman við \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dragðu \frac{9}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$