Leysa -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Stuðull

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+54. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=6 b=-9$$

Endurskrifa -x^{2}-3x+54 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±15}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Deildu 18 með -2.

$$x=-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±15}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deildu -12 með -2.

$$x=6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -9 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Meta

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$