Leysa -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Dragðu 3 frá 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deildu 4 með -2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Dragðu 3 frá 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 0 með -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-2$$