Leysa -x^2-14x-45=0

$$- x ^ { 2 } - 14 x - 45 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=-\left(-45\right)=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-5 b=-9$$

Endurskrifa -x^{2}-14x-45 sem \left(-x^{2}-5x\right)+\left(-9x-45\right).

$$\left(-x^{2}-5x\right)+\left(-9x-45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(-x-5\right)+9\left(-x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x-5\right)\left(x+9\right)$$

Leystu -x-5=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-5 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-14x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-45\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 196 saman við -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±4}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{14±4}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±4}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 4.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Deildu 18 með -2.

$$x=-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±4}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 14.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Deildu 10 með -2.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-9 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x-45=0$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x^{2}-14x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ef -45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-14x=-\left(-45\right)$$

Dragðu -45 frá 0.

$$-x^{2}-14x=45$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=\frac{45}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=\frac{45}{-1}$$

Deildu -14 með -1.

$$x^{2}+14x=\frac{45}{-1}$$

Deildu 45 með -1.

$$x^{2}+14x=-45$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Leggðu -45 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-5 x=-9$$