Leysa -x^2-10x-9

$$- x ^ { 2 } - 10 x - 9$$

Stuðull

$$-\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-1 b=-9$$

Endurskrifa -x^{2}-10x-9 sem \left(-x^{2}-x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x-1\right)\left(x+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-10x-9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 100 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±8}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{10±8}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±8}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 8.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Deildu 18 með -2.

$$x=-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±8}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -9 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}-10x-9=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-x^{2}-10x-9=-\left(x+9\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$-\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$