Leysa -x^2-10x=-56

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

Leystu fyrir x

$$x=-14$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 56 við báðar hliðar.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+56. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=4 b=-14$$

Endurskrifa -x^{2}-10x+56 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 14 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

Leystu -x+4=0 og x+14=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-14$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Leggðu 56 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

Ef -56 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

Dragðu -56 frá 0.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 100 saman við 224.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±18}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 18.

$$x=\frac{28}{-2}$$

Deildu 28 með -2.

$$x=-14$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±18}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá 10.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-14 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

Deildu -10 með -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

Deildu -56 með -1.

$$x^{2}+10x=56$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Leggðu 56 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-14$$