Leysa -x^2-1=-3x-5.5

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 5.5$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

Bættu 5.5 við báðar hliðar.

$$-x^{2}-1+3x+5.5=0$$

Leggðu saman -1 og 5.5 til að fá 4.5.

$$-x^{2}+4.5+3x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+3x+4.5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 4.5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4.5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+18}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við 18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{27}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 27.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 3\sqrt{3}.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{-2}$$

Deildu -3+3\sqrt{3} með -2.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{3} frá -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{-2}$$

Deildu -3-3\sqrt{3} með -2.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2} x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+3x=-5.5+1$$

Leggðu saman -5.5 og 1 til að fá -4.5.

$$-x^{2}+3x=-4.5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4.5}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4.5}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4.5}{-1}$$

Deildu -4.5 með -1.

$$x^{2}-3x=4.5$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4.5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4.5+\frac{9}{4}$$

Leggðu 4.5 saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$