Leysa -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Dragðu 20 frá -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 90 inn fyrir b og -95 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 90 í annað veldi.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 8100 saman við -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -90 saman við 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Deildu -90+2\sqrt{1930} með -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{1930} frá -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Deildu -90-2\sqrt{1930} með -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Leggðu 75 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Ef -75 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Dragðu -75 frá 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Deildu 90 með -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Deildu 95 með -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Deildu -90, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -45. Leggðu síðan tvíveldi -45 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Hefðu -45 í annað veldi.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Leggðu -95 saman við 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Stuðull x^{2}-90x+2025. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Einfaldaðu.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$