Leystu fyrir x
x=2
x=5
Graf
Spurningakeppni
Polynomial
5 vandamál svipuð og:
- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0
Deila
Afritað á klemmuspjald
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,10 2,5
Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.
1+10=11 2+5=7
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=5 b=2
Lausnin er parið sem gefur summuna 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Endurskrifa -x^{2}+7x-10 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=5 x=2
Leystu x-5=0 og -x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
-x^{2}+7x-10=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Hefðu 7 í annað veldi.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Margfaldaðu -4 sinnum -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Margfaldaðu 4 sinnum -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Leggðu 49 saman við -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Finndu kvaðratrót 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
Margfaldaðu 2 sinnum -1.
x=-\frac{4}{-2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±3}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 3.
x=2
Deildu -4 með -2.
x=-\frac{10}{-2}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±3}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -7.
x=5
Deildu -10 með -2.
x=2 x=5
Leyst var úr jöfnunni.
-x^{2}+7x-10=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
-x^{2}+7x=10
Dragðu -10 frá 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Deildu báðum hliðum með -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Deildu 7 með -1.
x^{2}-7x=-10
Deildu 10 með -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Leggðu -10 saman við \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Einfaldaðu.
x=5 x=2
Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}