Leysa -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu x við báðar hliðar.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Sameinaðu 4x og x til að fá 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=4 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+5x-4 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu x-4=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x við báðar hliðar.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Sameinaðu 4x og x til að fá 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±3}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±3}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x við báðar hliðar.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Sameinaðu 4x og x til að fá 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Bættu 4 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-x^{2}+5x=4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Deildu 5 með -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Leggðu -4 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=1$$