Leysa -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Stuðull

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=2 b=2$$

Endurskrifa -x^{2}+4x-4 sem \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$-\left(x-2\right)^{2}$$