Leysa -x^2+36x-180

$$- x ^ { 2 } + 36 x - 180$$

Stuðull

$$\left(6-x\right)\left(x-30\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-180. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=36 ab=-\left(-180\right)=180$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 36.

$$a=30 b=6$$

Endurskrifa -x^{2}+36x-180 sem \left(-x^{2}+30x\right)+\left(6x-180\right).

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(6x-180\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-30\right)+6\left(x-30\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-30 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-30\right)\left(-x+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36x-180=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1296 saman við -720.

$$x=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-36±24}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-36±24}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±24}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -36 saman við 24.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deildu -12 með -2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±24}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá -36.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Deildu -60 með -2.

$$x=30$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og 30 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+36x-180=-\left(x-6\right)\left(x-30\right)$$

Meta

$$\left(6-x\right)\left(x-30\right)$$