Leysa -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$-1,15 -3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=5 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}+2x+15 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Leystu x-5=0 og -x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±8}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±8}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deildu -10 með -2.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Ef 15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Deildu -15 með -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Leggðu 15 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=-3$$