Leysa -x^2+2+xgeq0}

$$- x ^ { 2 } + 2 + x \geq 0 \}$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,2\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í -x^{2}+2+x jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x^{2}-2-x\leq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2-x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -1 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{1±3}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=2 x=-1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x-2 og x+1 að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x-2\geq 0 og x+1\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+1\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-2\leq 0 og x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-2\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[-1,2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,2\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,2\end{bmatrix}$$