Leysa -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Sameinaðu 6x og -6x til að fá 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Bættu 18 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Leggðu saman -13 og 18 til að fá 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og -2x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$-1,15 -3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=15 b=-1$$

Endurskrifa -3x^{2}+14x+5 sem \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Leystu -x+5=0 og 3x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 6x og -6x til að fá 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Bættu 18 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Leggðu saman -13 og 18 til að fá 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og -2x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 196 saman við 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±16}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Minnka brotið \frac{2}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±16}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Deildu -30 með -6.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 6x og -6x til að fá 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Bættu 13 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Leggðu saman -18 og 13 til að fá -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Sameinaðu -x^{2} og -2x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Deildu 14 með -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Deildu -5 með -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deildu -\frac{14}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við \frac{49}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Leggðu \frac{7}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$