Leysa -x=-10-3x^2

$$- x = - 10 - 3 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}\approx 0.166666667+1.818118686i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}\approx 0.166666667-1.818118686i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu -10 frá báðum hliðum.

$$-x-\left(-10\right)=-3x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$-x+10=-3x^{2}$$

Bættu 3x^{2} við báðar hliðar.

$$-x+10+3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\times 10}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{119}i}{6} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{119} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 3x^{2} við báðar hliðar.

$$-x+3x^{2}=-10$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu -\frac{10}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{119}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{119}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{119}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{119}i}{6}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{6} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{6}$$