Leysa -x=-1/2x^2+2x+6

$$- x = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x + 6$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{21}+3\approx 7.582575695$$

$$x=3-\sqrt{21}\approx -1.582575695$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu \frac{1}{2}x^{2} við báðar hliðar.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}=2x+6$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x-6=0$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$-3x+\frac{1}{2}x^{2}-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2} inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -2 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leggðu 9 saman við 12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{21}}{1} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{1}$$

Deildu 3+\sqrt{21} með 1.

$$x=\sqrt{21}+3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{21}}{1} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{21} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{1}$$

Deildu 3-\sqrt{21} með 1.

$$x=3-\sqrt{21}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{21}+3 x=3-\sqrt{21}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu \frac{1}{2}x^{2} við báðar hliðar.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}=2x+6$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x=6$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$-3x+\frac{1}{2}x^{2}=6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x=6$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Að deila með \frac{1}{2} afturkallar margföldun með \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Deildu -3 með \frac{1}{2} með því að margfalda -3 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 6 með \frac{1}{2} með því að margfalda 6 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=12$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=12+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=12+9$$

Leggðu 12 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=21$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=21$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\sqrt{21} x-3=-\sqrt{21}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{21}+3 x=3-\sqrt{21}$$