Leysa -x+1-x^2=1/4

$$- x + 1 - x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-x+1=\frac{1}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}-x+1-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$$

Ef \frac{1}{4} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-x+1-\frac{1}{4}=0$$

Dragðu \frac{1}{4} frá 1.

$$-x^{2}-x+\frac{3}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og \frac{3}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times \frac{3}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times \frac{3}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum \frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±2}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{1±2}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±2}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Deildu 3 með -2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±2}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 1.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Deildu -1 með -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x+1=\frac{1}{4}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}-x+1-1=\frac{1}{4}-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-x=\frac{1}{4}-1$$

Dragðu 1 frá \frac{1}{4}.

$$-x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Deildu -1 með -1.

$$x^{2}+x=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Deildu -\frac{3}{4} með -1.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$