Leysa -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Dragðu 3 frá \frac{3}{4} til að fá út -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -\frac{9}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{2} frá 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá 3 til að fá út \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$