Leysa -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Leystu fyrir b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 26 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Deildu -1+\sqrt{105} með -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{105} frá -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Deildu -1-\sqrt{105} með -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Dragðu 26 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Ef 26 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-b^{2}+b=-26$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Deildu -26 með -1.

$$b^{2}-b=26$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Leggðu 26 saman við \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Stuðull b^{2}-b+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$