Leysa -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Stuðull

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -a^{2}+pa+qa+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$p=3 q=-2$$

Endurskrifa -a^{2}+a+6 sem \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Taktu -a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1±5}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Deildu 4 með -2.

$$a=-2$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1±5}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$a=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Meta

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$