Leysa -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Stuðull

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -9x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=9 b=-10$$

Endurskrifa -9x^{2}-x+10 sem \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Taktu 9x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 1 saman við 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±19}{-18} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Minnka brotið \frac{20}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±19}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Deildu -18 með -18.

$$x=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{10}{9} út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Leggðu \frac{10}{9} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í -9 og 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$