Leysa -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og 68 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 324 saman við 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Deildu -18+6\sqrt{77} með -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{77} frá -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Deildu -18-6\sqrt{77} með -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Dragðu 68 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Ef 68 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Deildu 18 með -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Deildu -68 með -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Leggðu \frac{68}{9} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$