Leysa -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=1$$

Endurskrifa -3x^{2}+4x-1 sem \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Leystu -x+1=0 og 3x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 144 saman við -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±6}{-18} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±6}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Deildu -18 með -18.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Minnka brotið \frac{12}{-9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Minnka brotið \frac{3}{-9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$