Leysa -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Dragðu 10x frá báðum hliðum.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Sameinaðu -9x og -10x til að fá -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -6x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -19.

$$a=-3 b=-16$$

Endurskrifa -6x^{2}-19x-8 sem \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Taktu -3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -8 í öðrum hópi.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Leystu 2x+1=0 og -3x-8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Dragðu 10x frá báðum hliðum.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Sameinaðu -9x og -10x til að fá -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, -19 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 361 saman við -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±13}{-12} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Minnka brotið \frac{32}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±13}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Minnka brotið \frac{6}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Dragðu 10x frá báðum hliðum.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Sameinaðu -9x og -10x til að fá -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Deildu -19 með -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Minnka brotið \frac{8}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Deildu \frac{19}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{19}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{19}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{19}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Leggðu -\frac{4}{3} saman við \frac{361}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Dragðu \frac{19}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$