Leysa -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Stuðull

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -8x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=1 b=-16$$

Endurskrifa -8x^{2}-15x+2 sem \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 8x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 225 saman við 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±17}{-16} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Deildu 32 með -16.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±17}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og \frac{1}{8} út fyrir x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dragðu \frac{1}{8} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í -8 og 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Meta

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$