Leysa -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Stuðull

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -8r^{2}+ar+br-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 26.

$$a=20 b=6$$

Endurskrifa -8r^{2}+26r-15 sem \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Taktu -4r út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2r-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu 26 í annað veldi.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 676 saman við -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-26±14}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -26 saman við 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Minnka brotið \frac{-12}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-26±14}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Minnka brotið \frac{-40}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og \frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá r með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Dragðu \frac{5}{2} frá r með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Margfaldaðu \frac{-4r+3}{-4} sinnum \frac{-2r+5}{-2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í -8 og 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Meta

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$