Leysa -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Stuðull

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -7x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=14 b=-1$$

Endurskrifa -7x^{2}+13x+2 sem \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu7x út fyrir sviga í -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 28 sinnum 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Leggðu 169 saman við 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±15}{-14} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Minnka brotið \frac{2}{-14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±15}{-14} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Deildu -28 með -14.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{7} út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Leggðu \frac{1}{7} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 7 í -7 og 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$