Leysa -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Stuðull

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

Íhugaðu -2x^{2}-5x+3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -2x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=1 b=-6$$

Endurskrifa -2x^{2}-5x+3 sem \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 225 saman við 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±21}{-12} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 21.

$$x=\frac{36}{-12}$$

Deildu 36 með -12.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±21}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 15.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og \frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í -6 og 2.

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

Meta

$$9-15x-6x^{2}$$