Leysa -6x^2=3x-3

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=-2$$

Endurskrifa -2x^{2}-x+1 sem \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu 2x-1=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 9 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±9}{-12} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Deildu 12 með -12.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±9}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-3}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-3}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$