Leysa -6x^2=-20x+16

$$- 6 x ^ { 2 } = - 20 x + 16$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 20x við báðar hliðar.

$$-6x^{2}+20x=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}+20x-16=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=6 b=4$$

Endurskrifa -3x^{2}+10x-8 sem \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

Leystu -x+2=0 og 3x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 20x við báðar hliðar.

$$-6x^{2}+20x=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-6x^{2}+20x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-6\right)\left(-16\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-6\right)\left(-16\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+24\left(-16\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 400 saman við -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{-20±4}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±4}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 4.

$$x=-\frac{16}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-16}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±4}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -20.

$$x=-\frac{24}{-12}$$

Deildu -24 með -12.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 20x við báðar hliðar.

$$-6x^{2}+20x=16$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}+20x}{-6}=\frac{16}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\frac{20}{-6}x=\frac{16}{-6}$$

Minnka brotið \frac{20}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{16}{-6}$$

Minnka brotið \frac{16}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Deildu -\frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Leggðu -\frac{8}{3} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$