Leysa -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -486 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 144 saman við -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Deildu -12+48i\sqrt{5} með -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 48i\sqrt{5} frá -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Deildu -12-48i\sqrt{5} með -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Leggðu 486 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Ef -486 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Dragðu -486 frá 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Deildu 12 með -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Deildu 486 með -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Leggðu -81 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$